雅典是一座美丽的城市，它有着好几千年的历史氛围。当我们的一位希腊代理商Spiros问我Σ-ΔADC如何工作时，我正和他在雅典的卫城散步。“Σ和Δ是我们希腊字母表中的字母，”他嚷道，“可是我看到的每篇有关Σ-ΔADC工作的文章对于我都像是莫名其妙的话2。它们全都是以几页偏微分方程开始，然后从那儿就步履维艰。”

　　如果一个电压经过多次测量，那么测量的平均值会比大多数的单次测量更为精确。这就是“过采样”。(为了减小单次测量中的随机误差可能需要抖动3。)

　　模数转换器（ADC）可能的噪声有一个明确的理论最小限值。当ADC以频率fs采样信号时，数字输出包含信号并且这个“量化噪声”通常均匀地散布在从直流（DC）到fs/2范围内。如果提高采样速率为Kfs，那么其量化噪声散布在DC~Kfs/2的宽频带范围内。那么如果我们用数字滤波器去除fs/2频率以上的所有噪声，那么数字输出的信噪比（ SNR）就会提高，从而有效地提高了ADC的分辨率。

　　通常SNR随着K的平方根增加，因此为了提高SNR需要非常高的采样倍率（K）。另外，Σ-Δ调制器能产生不均匀分布的量化噪声，尽管在Σ-Δ系统中总噪声不变，但其大部分噪声处于高频（HF）范围。这种技术称作噪声整形，从而允许大大降低K值。

　　如果Σ-Δ调制器的数字输出经过滤波以去除HF部分，留下DC~fs/2的频率范围（我们需要的信号所在的范围），那么会提高数字输出的SNR和分辨率。Σ-Δ ADC简单地由一个Σ-Δ调制器和一个数字低通滤波器组成，它们用现代高密度数字制造工艺都很容易实现。Σ-Δ ADC的工作原理已经提出40多年，但是能够在一颗芯片上集成Σ-ΔADC的能力还是最近几年的事情。

　　1 "当你是一个没有多少头脑的小熊并且你在想东西的时候，有时候你会发现在你的脑子里似乎很是问题的东西，当将它公布并且让其他人来关注这个东西的时候它却不是问题。"—— 摘自 AA Milne 编著的童话故事《The House at Pooh Corner》

2“莫名其妙的话” 指复杂但无实质意义的官话。

3“抖动” ——为了减小随机误差而加入的噪声或一些其它交流（AC）信号。